Найти промежутки убывания функции f(X) = 5/sqrt(x^2 - 3x - 10). Вместе с решением пожалуйста

Answers (1)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$displaystyle f(x) = frac{5}{sqrt{ x^2-3x-10} }$

прежде всего найдем ООФ

x² -3x -10 >0 ⇒ x1 < -2; x2 > 5

теперь ищем критические точки

$displaystyle f'(x) =frac{5' (sqrt{x^2-3x-10} )-5(sqrt{x^2-3x-10} )' }{x^2-3x-10} =frac{0- displaystyle frac{5(2x-3)}{2sqrt{x^2-3x-10}} }{x^2-3x-10} =$

$displaystyle =frac{-10x+15}{2(x^2-3x-10)^{3/2}}$

-10x+15 = 0 ⇒ x = 3/2 — эта критическая точка не попадает в границы ООФ

поэтому у нас интервалы монотонности

(-∞; -2) f'(-3) > 0 функция возрастает

(5; +∞) f'(6) < 0 функция убывает